最近公众论坛在讨论国家究竟有没有道德底线的问题，于是，“没有底线的底线” 这个说法就出炉了。这个说法看似很有 “智慧”，感觉也很 “高深”，它既破解了没有底线的问题，又提出了一个新的底线。
这种说法，到底是正确吗？如果它是错的，又错在哪里？
其实这种说法，一直都有，例如 “没有选择的选择”、“规则就是没有规则”、“没有反应就是一种反应”、“不战之战是最高明的战术” 等等。这说法的问题是它制造出一个悖论，是一种 “正” 也对，“反” 也对的思维表达方式，可惜的是，这种悖论并不能解答问题，只能使问题更模糊混乱。
既然是悖论，那么它就一定可解。所谓悖论 （paradox），就是逻辑上自相矛盾的恒假命题。其产生是通过看似简明而正确的推论，推出自相矛盾的恒假命题。即由前提 p 可推出非 p ，并由前提非 p 可推出 p ，从而得到 “p 而且非 p ” 这一矛盾式。
悖论的产生可以追溯到很古远，例如：公元前 4 世纪欧布里德 （Eublides） 的 “说谎者悖论”：“我说的这句话是谎话”。这句话如果是真 （是谎话），那么它是假；如果说它是假 （不是说谎），则它是真。
又如下面的对话：柏拉图：“下面苏格拉底的话是假话。”/ 苏格拉底：“上面柏拉图说了真话。” 在本例中，由柏拉图话的真可推知他的话假，由他的话假可推知他的话真。苏格拉底的话也同样如此，由它的真可推知它的假，由它的假可推知它的真。
这些悖论都使人一时间脑筋短路，不知所措。说来还挺难堪，这些悖论竟然蛊惑了人类足足 2 千多年，直到 20 世纪初才开始被逻辑学家和语言学家所破解。
数理逻辑学家罗素 （B.Russell） 发现到许多悖论的产生是由于在一个命题中混合了某类集合及非某类集合造成的，也就是命题中出现了 “A” 与 “非 A” 这两种相互矛盾的类型，如命题：“我的选择就是没有选择”。
根据矛盾律，“A” 与 “非 A” 不能并存，于是这个问题被 “消解”(dissolve) 了。所谓 “消解”，就是问题一开始就问错了。对于问对而能解答问题，叫 “解题”(solve)，而对于一开始就问错的问题，就只能消解。
至于前面所说的 “说谎者” 悖论则很显然与罗素的集合类型不同。这个悖论后来也被语言学家塔尔斯基 （A.Tarski） 的 “语言层次论” 所破解，他认为这种悖论一般是由于在一个命题中语言的自我指涉造成的，他把语言分为不同的层次，有对象语言 （object-language） 和后设语言 （meta-language） 等，对象语言不能自我指涉，必须用后设语言才行。
如果一语言用作描述事物，则它是对象用法；当它是对象用法时，就不能同时是后设用法。悖论的出现是由于我们将这句话的后设用法也包括于对象语言里，于是变得不可理解。
后设语言也叫元语言，可不断划分，如后后设语言 （或元元语言） 等，视语句需要而定，一般上分为三个层次后语言就显得复杂难懂。
综观上述，可见悖论是由于问题一开始就问错了，“没有底线的底线” 这命题也很好解，它包括了 “没有底线”(非 A) 和 “底线”(A)，根据罗素的类型法，就能得到消解了。
极权社会由于迷信辩证法，时常出现许多类似的悖论，什么 “否定的否定” 等语言魔障，读者只要把握上述两种方法，就自然逻辑思路清晰，不会受到它的蛊惑。ngkeehow.blogspot.com《启蒙年代：邪路上的风景》
『本文链接：《非此即彼是正确的逻辑思维》（3/2012）』?